Question

高数导数问题。

设f(x)=(e^x-e^a)g(x)在x=a处可导，则函数g(x)应该满足条件是___?
分析：由导数的定义及f(a)=0,有f'(a)=lim(x→a)f(x)-f(a)/x-a=lim(x→a)e^x-e^a/x-a乘以f(x).由lim(x→a)e^x-e^a/x-a=e^a及lim(x→a)g(x)存在，知f'(a)存在。
f(a)=0在做题中有什么用？lim(x→a)e^x-e^a/x-a=e^a为什么等于e^a，（x→a）时x-a不是等于零么？

Answer 1

f(x) =(e^x-e^a)g(x)
f(a) =0
f'(a)
=lim(x->a)[ f(x) - f(a)]/(x-a)
=lim(x->a)[ f(x) - 0)]/(x-a) (f(a) =0)
=lim(x->a)[(e^x-e^a)g(x) ]/(x-a) ( f(x) =(e^x-e^a)g(x))
这是 f(a) =0 的用处

lim(x→a)(e^x-e^a)/(x-a) (0/0)
= lim(x→a)(e^x)/1
= e^a

Answer 2

（x→a）时x-a不等于0，而是一个无穷小（无限接近0，但不是0）
f(a)=0确定在x=a处连续。 只有连续，才能可导

Answer 3

f'(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
若f(a)=0
则
f'(a)=lim(x→a)f(x)/(x-a)