Question

正方形ABCD的边长是5，E、F分别是AB和BC的中点，DF和EC相交于G.求四边形BFGE的面积。

Answer 1

①△efg是直角三角形

②△ECB中∠ECB的正弦值是EB／EC=

③然后在△CFG中利用∠ECB的正弦值算出GF CG的长，求出△CFG的面积

④EGFB的面积是②△ECB的面积减去△CFG面积

Answer 2

DC＝5,CF＝2.5,DF＝2.5×√5,CG＝5×2.5/（2.5√5）＝√5,GF＝√5/2.

S⊿CGF＝CG×GF/2＝5/4,S⊿CEB＝25/4,

∴S（BEGF）＝25/4-5/4＝5（平方厘米）

Answer 3

⊿CGF∽⊿CBE
GC=BC*CF/CE
GF=BE*CF/CE
GF*GC=BC*BE*CF*CF/CE^2
=5*2.5*2.5*2.5/(5^2+2.5^2)
=5/2
S（BEGF）=S⊿CEB-S⊿CGF
=1/2(EB*BC-CG*GF)
=1/2(5*2.5-2.5)
=5