Question

帮忙解一下行列式（急！）

行列式子是N阶
a1 x x ... x
x a2 x ... x
x x a3 ... x
... ... ... x
x x x ... an

Answer 1

先整理，用第2行-第1行，第3行-第1行，第4行-第1行。。。。第N行-第1行，得到：
a1 x x x ..... x
x-a1 a2-x 0 0 .... 0
x-a1 0 a3-x 0 .... 0
... ... .... ... ..
x-a1 0 0 0 .....an-x
然后按照第一列用求行列式的基本公式进行计算，
得到行列式=a1(a2-x)(a3-x)(a4-x)....(an-x)+(-1)^1(x-a1)x(a3-x)(a4-x)...(an-x)+(-1)^2(x-a1)(a2-x)x(a4-x)...(an-x)+...+(-1)^(n-2)(x-a1)(a2-x)(a3-x)(a4-x)...(a[n-2]-x)x(an-x)+)+(-1)^(n-1)(x-a1)(a2-x)(a3-x)(a4-x)...(a[n-2]-x)x
对于结果中的每一项，你只要推到两个，就可以发现其中的规律的