Question

数学题，简单的（高中）

p:函数y=(a-1)^x在R上是减函数,q:f(x)=log0.5(ax^2+ax+1)值域是一切实数,求使命题p或非q成立的a的取值范围

Answer 1

p:函数y=(a-1)^x在R上是减函数,等价于0<a-1<1,即1<a<2；
q:f(x)=log0.5(ax^2+ax+1)值域是一切实数,等价于函数y＝ax^2+ax+1的值域包含了一切正数，从图象来看，即该抛物线开口向上，且与x轴有交点。那么也等价于a>0，且判别式＝a^2-4a》0，综合得a》4，那么非q就等价于0<a<4。
命题p或非q成立，即p和非q中至少有一个成立，其否命题为p和非q都不成立，即:a小于或等于0，或a大于或等于4，那么使命题p或非q成立的a的取值为0<a<4

Answer 2

由p，解得0＜a-1＜1，即1＜a＜2，由q，若ax^2+ax+1为二次函数，ax^2+ax+1＞0，即a＞0且a^2-4a＞0.解得a＞4. 若ax^2+ax+1 不为二次函数，则a=0符合题意。故q即a=0或a＞4。非q，即a≤4且a≠0。p或非q，两者取并集，得a的取值范围{a|a≤4且a≠0}

Answer 3

不会