Question

将两块等腰直角三角板△ABD、△ACE如图摆放。0°＜∠BAC＜180°，连接BC、DE， 在线求解。

将两块等腰直角三角板△ABD、△ACE如图摆放。0°＜∠BAC＜180°，连接BC、DE，AF是△ABC的中线，求证（1)∠DAE+∠BAC=180°；（2）∠1=∠2

Answer 1

证明：
（1）∵△ABD、△ACE是直角三角形
∴∠DAB=90º,∠CAE=90º
∵∠DAB＋∠CAE+∠DAE+∠BAC=360º
∴∠DAE+∠BAC=180°
(2)

追问

第二问呢？

追答

这个……容我想想，几年没做数学了

追问

你好了吗。

追答

将△BAC、△EAD如图取出，拼接在一起。
∵∠DAE+∠BAC=180°
∴B、A、D在一直线上
在ΔBED中
∵AF是△ABC的中线
∴BF=FE，即BF=1/2BE
∵△ABD是等腰直角三角板
∴AB=AD，即BA=1/2BD
又 ∠FBA=∠EBD
∴ΔFBA∽ΔEBD
∴∠BAF=∠BDE
∴AF∥DE
∴∠FAC=∠AED
即∠1=∠2

将△BAC、△EAD如图取出，拼接在一起。
∵∠DAE+∠BAC=180°
∴B、A、D在一直线上
在ΔBED中
∵AF是△ABC的中线
∴BF=FE，即BF=1/2BE
∵△ABD是等腰直角三角板
∴AB=AD，即BA=1/2BD
又 ∠FBA=∠EBD
∴ΔFBA∽ΔEBD
∴∠BAF=∠BDE
∴AF∥DE
∴∠FAC=∠AED
即∠1=∠2

Answer 2

我来说下怎么证明△BGA与△DAE全等吧。延长BA交DE于H，已证AC//BG,所以,∠ABG=∠HAC，又∵∠HAC=∠CAE+∠HAE=90°+∠HAE=∠DAH+∠HAE ∴∠DAE=∠ABG，在△BGA与△DAE中，BG=AE,∠G=∠2,∠DAE=∠ABG 可证△BGA与△DAE全等。