Question

设a<b,函数y=(x-a)^2(x-b)的图像怎判断？

Answer 1

y=(x-a)^2(x-b)=(x-a)^3-(b-a)(x-a)^2
y'=3(x-a)^2-2(b-a)(x-a)=(x-a)(3x-a-2b)
当x=a或(a+2b)/3时y'=0
y''=6(x-a)-2(b-a)
当x=a时y''=-2(b-a)＜0，x=a为极大值点
当x=(a+2b)/3时，y''=2(b-a)＞0，x=(a+2b)/3为极小值点
又因为a<b，∴a＜(a+2b)/3
y=(x-a)^2(x-b)，当x＜a时，y为增函数，当a＜x＜(a+2b)/3时，y为减函数，当x＞(a+2b)/3时，y为增函数

Answer 2

有且只有2个零点：a,b
x<a时x-b<0，所以函数值小于零
a<x<b,x-b<0，所以函数值小于零
x>b,x-b>0，所以函数值大于零
综上，可画出图象，自己看答案