Question

数学随机变量及分布，概率

1.已知E(2X)=4 D(3X)=8则 E(X^2)=？
2.已知D(X)=25,D(y)=36,p=0.4则cov(x,y)=?D(x+y)=?D(x-y)=?
3.已知x服从二项分布（20，0.7），y服从泊松分布p（3），z=x-2y+2，求E（z）,D(z)
4.若P(A)>0,p(B)>0,若A,B独立，求证A，B相容
5.设0<P（A）<1,0<p(B)<1,若p（A|B）+P（¯A|¯B）=1，证明A,B独立。

Answer 1

1.已知E(2X)=4 D(3X)=8则 E(X^2)=？ 

由条件知 E(X)=2,D(X)=8/9, 于是E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=8/9+4=44/9.

2.已知D(X)=25,D(y)=36,p=0.4则cov(x,y)=?D(x+y)=?D(x-y)=? 

Cov(x,y)=p(根下(D(X)D(Y)))=0.4X5X6=12.

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=25+36+12=73

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,y)=25+36-12=49.

3.已知x服从二项分布（20，0.7），y服从泊松分布p（3），z=x-2y+2，求E（z）,D(z)

E(X)=np=20X0.7=14, E(Y)=3, 所以E(Z)=E(X)-2E(Y)+2=14-6+2=10.

D(X)=npq=20*0.7*0.3=4.2, D(Y)=3 D(2)=0

若X与Y相互独立,则有D(Z)=D(X)+D(-2Y)+D(2)=3+4*3+0=15.

若X与Y不独立,则现有条件求不出D(Z).

4.若P(A)>0,p(B)>0,若A,B独立，求证A，B相容

P(AB)=P(A)P(B)>0,所以AB不是不可能事件.即A与B相容.

5.设0<P（A）<1,0<p(B)<1,若p（A|B）+P（¯A|¯B）=1，证明A,B独立。

证明 见图片

Answer 2

1.E(X^2)＝44／9