Question

急，求解两道洛必达法则求极限题！！！！！！！

1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于0
2.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷
需要详解过程

Answer 1

对于指数形式的极限可以取对数变成乘积形式，当然乘积形式很容易转化为除法形式，然后就可以应用洛必达法则求极限
lim（sinx/x）^(6/x^2)，其对数为lim(6/x^2)ln(sinx/x)=lim 6(ln(sinx/x)/x^2
上下分别求导，lim 6(ln(sinx/x)/x^2=lim [6(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x^2]/(2x)=lim [3(1)*(xcosx-sinx)/x^2]/x =lim 3(xcosx-sinx)/x^3=lim 3(cosx-xsinx-cosx)/(3x^2)=lim -sinx/x=-1
所以原来的极限lim（sinx/x）^(6/x^2)=1/e

Answer 2

用洛必达法则把e的指数化成3（xcosx-sinx)/x²sinx以后把分子写成x(cosx-1)+（x-sinx）,分母等价于x³。
cosx-1=-2sin²(x/2)~-1/2x²。
(x-sinx)/x³极限会求吧，2者相加就行了。

Answer 3

第一个为e^(-1),第二个为无穷大

追问

需要详解过程

追答

抱歉，过程不太清楚，但用matlab很好求，所有极限问题都可以解决