有一个等腰直角三角形，它的最长边长为6厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
这个三角形的面积是9平方厘米。把它补成正方形，正方形的面积=对角线的乘积÷2=18，等腰直角三角形的面积=正方形的面积÷2=9。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。
相关判定
1、方法一：
根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
2、方法二：
三边比例为
的三角形是等腰直角三角形。
证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。
3、方法三：
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。
这个三角形的面积是9平方厘米。把它补成正方形，正方形的面积=对角线的乘积÷2=18，等腰直角三角形的面积=正方形的面积÷2=9。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。
扩展资料：
等腰直角三角形的性质
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为。
这个三角形的面积是9平方厘米。
解答过程如下：
等腰直角三角形，斜边的上高和中线重合，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。
高=1/2×6=3（厘米）
面积=1/2×6×3=9（平方厘米）
答：这个三角形的面积是9平方厘米。
三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
则X²+X²＝6²
X²＝18
三角形面积＝X*X/2＝X²/2＝18/2＝9（平方厘米）
则X²+X²＝6²
X²＝18
三角形面积＝X*X/2＝X²/2＝18/2＝9（平方厘米）
