Question

大学西方微观经济学问题.很急..高手请进....要过程....谢谢

已知某企业的生产函数为Q=L^2/3*K^1/3,劳动的价格W=2,资本的价格r=1,求:
1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L ,K,和Q的均衡值
2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L,K,和C的均衡值.

Answer 1

1）解：生产函数Q=L^2/3K^1/3
所以MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3
MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3)
又因为MPL/W=MPK/R
所以K=L
又由成本方程得：C=KR+LW
所以L=K=Q=1000
2）解：因为MPL/W=MPK/R
所以K=L
800=L^2/3K^1/3
L=K=800
又由成本方程得：C=KR+LW
所以C=2400
不懂追问哈。

Answer 2

解答:
1)既定成本条件下的产量最大化:边际技术替代率=边际产量比=要素价格比
MPL/w=MPK/r 或 MPL/MPK=w/r (1)
C=WL+Kr,2L+K=3000 (2)
边际产量为Q的一阶导数，MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3=2/3(K/L)^1/3=0 (3)
MPK=1/3L^(2/3)K^(-2/3)=1/3(L/K)^2/3=0(4)
将|(3)(4)式代入（1）得;L/2K =1/2 (5)
（5）与（2）2个方程即可求得L,K,Q
L=1000,K=1000,Q=1000
2)既定产量下的成本最小化条件：同上 ,解体方法同上
L=K=800,C=2L+K=2400