Question

这为什么要加绝对值号? (微分方程)

2xy'/(1-x²) = y''
y=[C1ln|(x+1)/(x-1)|]/2 + C2
这为什么要绝对号

Answer 1

从微分方程看x的定义域是X不等于正负1；微分方程的解，x有相同的定义域，为保证对数函数有意义，函数内的代数式应添加绝对值符号；

[ln(x-1)]'=1/(x-1);
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=1/(x-1);
当x>1 时， 1/（x-1）的原函数是ln(x-1);
当x<1时，1/（x-1）的原函数是ln(1-x);
因此1/(x-1)的原函数是ln(|x-1|);
同理1/(x+1)的原函数是ln(|x+1|);
因此原函数为对数函数时，函数内的表达式要取绝对值；

Answer 2

除非你确定ln里面的函数》0，否则都是要加绝对值的