这为什么要加绝对值号? (微分方程)
2xy'/(1-x²)=y''y=[C1ln|(x+1)/(x-1)|]/2+C2这为什么要绝对号...
2xy'/(1-x²) = y''
y=[C1ln|(x+1)/(x-1)|]/2 + C2
这为什么要绝对号 展开
y=[C1ln|(x+1)/(x-1)|]/2 + C2
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从微分方程看x的定义域是X不等于正负1；微分方程的解，x有相同的定义域，为保证对数函数有意义，函数内的代数式应添加绝对值符号；
[ln(x-1)]'=1/(x-1);
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=1/(x-1);
当x>1 时， 1/（x-1）的原函数是ln(x-1);
当x<1时，1/（x-1）的原函数是ln(1-x);
因此1/(x-1)的原函数是ln(|x-1|);
同理1/(x+1)的原函数是ln(|x+1|);
因此原函数为对数函数时，函数内的表达式要取绝对值；
[ln(x-1)]'=1/(x-1);
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=1/(x-1);
当x>1 时， 1/（x-1）的原函数是ln(x-1);
当x<1时，1/（x-1）的原函数是ln(1-x);
因此1/(x-1)的原函数是ln(|x-1|);
同理1/(x+1)的原函数是ln(|x+1|);
因此原函数为对数函数时，函数内的表达式要取绝对值；
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