Question

设函数f(x)=3xln(x-3)-2,其零点所在的大致区间为

Answer 1

f(x)=0，即3xln(x-3)-2=0，即ln(x-3)=2/3x
数形结合：g(x)=ln(x-3)是由lnx向右平移三个单位得到的，过定点(4,0)；
h(x)=2/3x是反比例函数；
显然两者的交点大于4：g(4)=0<h(4)=1/6；
g(5)=ln2，h(5)=2/15；
ln2>ln(√e)=1/2>2/15；
所以g(5)>h(5)；
所以，两者交点在区间(4,5)上，
即f(x)的零点所在的大致区间为(4,5)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f'=3ln(x-3)+3x/(x-3)
f''=3/(x-3)+(3(x-3)-3x)/(x-3)^2=[3(x-3)-9]/(x-3)^2=3(x-6)/(x-3)^2
x 在（3，6]区间时，f''<0,f'递减，f'(x)>f'(6)=3ln(6-3)+3*6/(6-3)=3ln3+6>0
x 在（6，正无穷）区间时，f''>0,f'递增，f'(x)>f(6)=3ln3+6>0
f'(x)在定义域是恒>0
f(x)是定义域上单调递增函数，f(4)=3*4*ln(4-3)-2=-2<0
f(5)=3*5*ln(5-3)-2=15ln2-2>0
由函数连续性及单调性可知，在区间（4，5）上必有零点

Answer 3

定义域{x|x>3}，f(4)=0-2=-2<0,f(5)=15ln2-2>0,所以零点所在的大致区间为（4,5）