Question

数学难题 初中 一次函数

如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
准确的9的过程

Answer 1

（1）将两个解析式联列成方程组，解得x=36，y=34
所以稳定价格为36元，稳定需求量为34万件
（2）由图可知y1小于y2，当x大于36且小于等于70时，该药品的需求量低于供应量
（3）当y1=34+6=40时，x=30
所以36-30=6
所以政府应对每件药品提供6元补贴，才能使供应量等于需求量

Answer 2

（1）由题意可知，当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。故将
y1=－x + 70，y2=2x－38，和y1=y2联立，得到；－x + 70=2x－38，解得：x=36。
而此时的需求量为： y1=－x + 70=-36+70=34 。
答：稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件。
（2）求药品的需求量低于供应量时的价格范围，即求y1小于y2时的价格范围（且需求量
不能小于0）：y1<y2，
y1>0
即 -x+70<2x-38
-x+70>0
解得：36<x<70
答：当价格在（36，70）范围内时，药品的需求量低于供应量。
（3）由（1）可知，需求量等于供给量时的稳定价格为36元，稳定需求为34万件，现在要增加6万件的需求量，则此时的需求量为34+6=40万件，即
y1=－x + 70=40
解得：x=30（即此时的稳定价格为30元）
稳定价格之间的差价应为政府所出的补贴： 36-30=6（元）

Answer 3

1.2x-38=-x+70 2.
3x=108
x=36

Answer 4

解：（1）－x + 70=2x－38，得x=36，所以稳定价格为36元，稳定需求量为y1=y2=34万件;

（2） y1<y2,y1>0,-x+70<2x-38,-x+70>0
36<x<70时，该药品的需求量低于供应量。
（3）－x + 70=34+6，解得x=30；
2x－38=34+6，解得x=39；
39-30=9元/件，所以每件补9元时才能满足要求

Answer 5

(1)当y1=y2时 -x+70=2x-38 得 x=36
y1=-36+70=34
(2)需求量低于供应量即y1<y2，y1>0,y2>0
-x+70<2x-38
36< x<70
(3)y1=34+6=40 , 供应量等于需求量即y1=y2=40
得40=2x-38
x=39
政府应对每件药品提供39-36=3元补贴

Answer 6

（1）由题意可知，当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。故将
y1=－x + 70，y2=2x－38，和y1=y2联立，得到；－x + 70=2x－38，解得：x=36。
而此时的需求量为： y1=－x + 70=-36+70=34 。
答：稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件。
（2）求药品的需求量低于供应量时的价格范围，即求y1小于y2时的价格范围（且需求量
不能小于0）：y1<y2，
y1>0
即 -x+70<2x-38
-x+70>0
解得：36<x<70
答：当价格在（36，70）范围内时，药品的需求量低于供应量。
（3）由（1）可知，需求量等于供给量时的稳定价格为36元，稳定需求为34万件，现在要增加6万件的需求量，则此时的需求量为34+6=40万件，即
y1=－x + 70=40
解得：x=30（即此时的稳定价格为30元）
稳定价格之间的差价应为政府所出的补贴： 36-30=6（元）
答：政府应对每件药品提供6元补贴，才能使供应量等于需求量