Question

如图，在四边形ABCD中，角B=90度，DE平行于AB，交BC于点E，交AC于点F，DE=BC,角CDE=角ACB=30度.

急求，要有过程啊（1）求证三角形FCD是等腰三角形.
（2）若AB=4，求CD的长.

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥AB，∠B=90°，
∴∠DEC=90°．
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°，
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠DCF，
∴DF=CF，
∴△FCD是等腰三角形；

（2）证明：在△ACB和△CDE中，
∠B=∠DEC=90°BC=DE∠ACB=∠CDE，
∴△ACB≌△CDE．
∴AC=CD。
在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4，
∴AC=2AB=8．
∴CD=8.
希采纳~~~~~~~~~~~（~祝数学学得更好~）

Answer 2

解：（1）证明：∵DE∥AB，∠B=90°，
∴∠DEC=90°．
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°，
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠DCF，
∴DF=CF，
∴△FCD是等腰三角形；

（2）在△ACB和△CDE中，
∠B=∠DEC=90°BC=DE∠ACB=∠CDE，
∴△ACB≌△CDE．
∴AC=CD。
在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4，
∴AC=2AB=8．
∴CD=8。