Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4
(1)若f(x)在x=4/3处取得极值，求实数a的值。
(2)在（1）的条件下，若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。

Answer 1

f'(x)=-3x²+2ax
f'(4/3)=0
所以a=2

f(x)=-x³+2x²-4
f'(x)=-3x²+4x=0
x=0,x=4/3
显然-1<x<0,f'(x)<0,递减
0<x<1,f'(x)>0, 递增
f(-1)=-1
f(0)=-4
f(1)=-3
即f(x)趋势是从-1到-4，再从-4到-3
和y=m有两个交点
所以-4<m≤-3

Answer 2

取得极值 导数在x=0.75处必为0 fx‘=3x^2+2ax x=0.75 fx'=0 求得a

Answer 3

嗯！