Question

数列等比求和的方法。。。。最起码有分组求和，错位相减法，首尾相加法。。。

Answer 1

高中求和的方法主要有以下几种
(1)直接求合法，如等差数列和等比数列均可直接求和(这个不需要解释吧。。。)
(2)分组求和法
例：an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn
解：设bn=n,cn=(1/2)^(n-1)
则：
{bn}的前n项和=1+2+...+n=n(n+1)/2
{cn}的前n项和=(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
=1/2*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)
=1-(1/2)^n
{an}的前n项和Sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项的和
=n(n+1)/2+1-(1/2)^n
(3)裂项求和法：将数列各项分裂成两项，然后求和．
例：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/(1+2+...+n)=?
解：原式=1+1/3+1/6+...+2/[n(n+1)]
=1+1/3+1/6+...+2[(1/n)-1/(n+1)]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=1+2[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1）
重点是了解：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
(4)错位相减求和法
例：C(n)=(2n-1)*(1/3)n次方 的前N项和Tn
解：c(n) =1*1/3+3*(1/3)^2+.......+(2n-3)*(1/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3)^n
1/3c(n)= 1*(1/3)^2+........ ............................+(2n-3)*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
两式相减2/3c(n)=1/3+2[(1/3)^2+.....+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
接下来自己算一算

高中常用的就这几个了，自己归纳的，希望可以帮助到你
不懂问哦~