如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF为
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解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH．
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，
解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，
∴AE：AF= √5+1)/2．
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，
解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，
∴AE：AF= √5+1)/2．
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