Question

t小于0，求y=(t^2-4t+1)/t的最大值

Answer 1

y=(t²－4t＋1)/t=[t＋(1/t)]－4
因t<0，则－t>0，所以：(－t)＋(－1/t)≥2，则t＋1/t≤－2，所以，y≤－2－4=－6，即y的最大值是－6

Answer 2

将函数y=(x^4 x^2 5)/(x^2 1)^2化解为 y=5(1/(x^2 1)-1/10)^2 19/20
令a=1/(x^2 1)，则a的取值区间为（0，1]
故当a=1/10，即x=3或-3时，y最小，为19/20，
当a=1时，即x=0时，y最大，为5.
故，最大值：5
最小值：19/20

设t=1/(x^2 1)，则x^2≥0，对于一个分数，在分子不变的情况下分母越大，那么该分数的值越小所以当x=0时，t最大，且x越大分数越小而趋于0而不等于0，故0