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∵sinα+cosα=1/5 (1).
∴(sinα+cosα)²=1/25.
1+2sinα•cosα=1/25
2sinα•cosα=-24/25<0
∵α∈(0，π) ∴sinα>0,cosα<0
(sinα-cosα)²=1-2sinα•cosα=49/25
sinα-cosα=7/5 (2)
由（1）、（2）解得 sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=-4/3
∴(sinα+cosα)²=1/25.
1+2sinα•cosα=1/25
2sinα•cosα=-24/25<0
∵α∈(0，π) ∴sinα>0,cosα<0
(sinα-cosα)²=1-2sinα•cosα=49/25
sinα-cosα=7/5 (2)
由（1）、（2）解得 sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=-4/3
追问
sinα>0,cosα<0，这一步为什么？cosα<0，也有可能大于0啊？
追答
2sinα•cosα=-24/25<0
所以sinα和cosα异号，由于sinα在α∈(0，π)上是正的，所以cosα<0
注：正弦在第一、第二象限都是正的
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