Question

正三棱锥P-ABC的底面边长和高均为4,E、F是BC、PA的中点，则EF长为

我确实是不太明白 希望得到正确解答 答案是2倍根号2 要过程
我的思路是以F向下作垂线叫平面于点G，则EF=根号下FG^2+EG^2 FG=1/2PH (P向下作垂直垂足为H） =2 EG=3/4 △ABC的高=3/4×2倍根号3=3倍根号3/2
所以代入 EF=根号下43/2
我的思路哪里有问题 正确的思路是什么
为什么答案是2倍根号2 呢
求解

Answer 1

若侧棱也上4，则答案上对的，但高是4，则答案不对。
解题方法：正三棱锥的对棱互相垂直，取PC中点M，连结ME、FM，
FM//AC，ME//PB，
∵AC⊥PB，
∴ME⊥FM，
∴△EFM是RT△，
若侧棱是4，则AC=PB，
则△EFM是等腰RT△，
EF=2√2，
若高是4，PB=8√3/3，
ME=4√3/3，
FM=2，
∴根据勾股定理，EF=2√15/3。

Answer 2

连结PE、AE，作PH垂直平面ABC，H为正三角形外心（重心），
PH=4,
AE=2√3，
HE=2√3/3，(根据重心性质。1/3中线）
根据勾股定理，
PE=√（PH^2 HE^2)
=2√39/3，
AH=4√3/3,，(根据重心性质,2/3中线）
PA=√(PH^2 AH^2)
=8√3/3，
在三角形PAF中根据中线定理，
PE^2 AE^2=PA^2/2 2EF^2,(用余弦定理证明），
EF=2√21/3。
也可两次利用余弦定理，对三角形PAE求出cos

Answer 3

可以确定答案肯定是三分之二倍根号二十一，此题应是成才之路背面第十二题，我们老师改的答案。所以2L的解法肯定是正确的。。。其他的做法我也不会，只能等老师讲了。。