Question

已知椭圆的方程是x^2+y^2/4=1,要在matlab用积分的方法求其周长，应该怎么做啊？急啊，谢谢了

我看到一个求周长的积分是如图所示的积分，不知道是不是对的。我想用龙贝格算法去算，但总是出错。主要是不知道怎么去调用，而且我不知道正弦的平方怎么表示，sin（x）.^2还是（sinx）.^2,高人求救啊~

Answer 1

椭圆周长（弧长）涉及第二类椭圆积分，原函数无法表达。在Matlab，maple等数学软件中可以直接调用第二类椭圆积分函数求得。建议阅读《特殊函数》，王竹溪，郭敦仁编著；刘式适、刘式达编著版本指明了第二类椭圆积分的几何意义即为椭圆弧长问题。

Answer 2

曲线长度积分l=∫√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2] dt 椭圆参数方程为x=φ(t）=a sint y=ψ（t）=b cost
或l=∫√(1+y‘^2)dx 在（0，pi/2) 内 椭圆y=b*（1-x^2/a^2)^0.5
sin²x=（sinx）^2

Answer 3

>> C=4*2*quadl(@(x)sqrt(1-(2-1^2)/2^2*sin(x).^2),0,pi/2)

C =

11.7396976329522

Answer 4

matlab可以用符号函数直接求积分