高数极限问题 lim (√（1+xsinx）-1)/e^(x^2)-1
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lim(x->0) [√(1+xsinx) - 1] / (e^x² - 1)
= lim(x->0) (1+xsinx-1) / x²[√(1+xsinx) + 1]，分子有理化，当x->0时e^(x²)-1≈x²
= lim(x->0) sinx/x * 1/[√(1+xsinx) + 1]
= 1 * 1/[√(1+0) + 1]
= 1/2
= lim(x->0) (1+xsinx-1) / x²[√(1+xsinx) + 1]，分子有理化，当x->0时e^(x²)-1≈x²
= lim(x->0) sinx/x * 1/[√(1+xsinx) + 1]
= 1 * 1/[√(1+0) + 1]
= 1/2
追问
当x->0时e^(x2)-1≈x2 是怎么来的
追答
等价无穷小
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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利用等价无穷小lim(Xsinx/2)/x^2=sinx/2x=(洛必达法则)cosx/2=1/2
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泰勒展开
分子=1+1/2 * xsinx+o(x^2)-1=1/2 * xsinx+o(x^2)=1/2 * x^2 + o(x^2)
分母=1+x^2+o(x^2)-1=x^2+o(x^2)
所以lim(√（1+xsinx）-1)/e^(x^2)-1=1/2
分子=1+1/2 * xsinx+o(x^2)-1=1/2 * xsinx+o(x^2)=1/2 * x^2 + o(x^2)
分母=1+x^2+o(x^2)-1=x^2+o(x^2)
所以lim(√（1+xsinx）-1)/e^(x^2)-1=1/2
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(1 xsinx)^(1/2)/(e^x-1)
∵
∵Lim(x→0)xsin[x]=0
∴Lim(x→0)(1 xsin[x])^(1/2)=1
∵Lim(x→0)(e^x)=1
∴Lim(x→0)(e^x-1)=0
所以：Lim(x→0)(1 xsinx)^(1/2)/(e^x-1)=∞
∵
∵Lim(x→0)xsin[x]=0
∴Lim(x→0)(1 xsin[x])^(1/2)=1
∵Lim(x→0)(e^x)=1
∴Lim(x→0)(e^x-1)=0
所以：Lim(x→0)(1 xsinx)^(1/2)/(e^x-1)=∞
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