Question

高二数学解如何判断三角形形状

（1）若b=csinA,且a=ccosB,试判断三角形ABC形状

Answer 1

解：由正弦定理得 sinB=sinCsinA (1)
且 sinA=sinCcosB （2）
由（2）得 sin(B+C)=sinCcosB，
所以 sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，
即 sinBcosC=0，
因为 sinB≠0，所以 cosC=0，
即 C=90°。
所以 sinC=1，
由（1）得 sinB=sinA，
因此，A=B，
所以 ，三角形ABC是等腰直角三角形。（C=90°，A=B=45°）

Answer 2

a=ccosB
sinA=sinCcosB(正弦定理)
sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB
sinBcosC=0
B≠0
所以C=π/2

b=csinA
sinB=sinCsinA(正弦定理)
sinB=sinA(代入C)
所以B=A
所以等腰直角三角形

Answer 3

a^2+b^2=c^2*((sinA)^2+(cosA)^2)
(sinA)^2+(cosA)^2=1
a^2+b^2=c^2
直角三角形 角C为90度。
b=csinA=c*a/c=a
所以，是等腰直角三角形。

Answer 4

1、由正弦定理得：b/sinB=c/sinC
bsinC=csinB

b