Question

计量经济学

3.4多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正？修正可决系数与F检验之间有何区别与联系？
3.6多元线性回归分析中，F检验与t检验的关系是什么？为什么在作了F检验以后还要作t检验？

Answer 1

3.4 可决系数是回归解释变量数的非减函数 也就是说引入的解释变量越多 可决系数可能会更高 但是并不是每个解释变量都有效的 为了获得更加精简的模型 修正可决系数 对引入的解释变量个数进行惩罚 换而言之 每引入一个解释变量 首先会降低修正可决系数 如果这个解释变量contribute to explaining 被解释变量 那么会增加修正可决系数 最终的影响是降低和增加的共同结果 如果引入的解释变量没有什么用 那么修正可决系数是降低的 而不会像普通的可决系数 不变或增加一点点
F检验是联合检验 H0是所有的解释变量系数为零 也就是说否定H0只能说明所有的解释变量中至少有一个有贡献 但是可以联合检验一部分 比如检验(x2, x3, x4) 检验结果如果是无法否定H0 而x1是有用的 那么修正可决系数在x1最高 引入x2..x4都会降低修正可决系数
其实这两者之间没什么关系 问这个问题就觉得出题者很二 F检验是静态判断模型的解释能力 而修正可决系数则是一个动态的指标 用来判断是否增加或者舍弃一个解释变量

3.6 F检验是联合检验 判断所有解释变量中是否至少有一个具有解释能力 而t检验是单个检验某个解释变量是否具有解释能力 因为有解释变量非共线性的假设 所以如果模型中有一个t指标是显著的 那么F检验一定是通过的