Question

设abc分别是△ABC对应的三边,其中ab是方程x²-(2+c)x+2(1+c)+0的两个根

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为等腰三角形，试求a b c的值。

Answer 1

解:
[[[1]]]
由题设及韦达定理可得
a+b=c+2
ab=2(1+c)
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(c+2)²-4(1+c)=c²+4c+4-4c-4=c²
即a²+b²=c²
∴⊿ABC为Rt⊿.∠C=90º
[[[2]]]
易知,此时应有a=b.
结合前面的
a+b=2+c.
ab=2(1+c)
可知:a=b=2+√2, c=2+2√2
或:a=b=2-√2, c=2√2-2