Question

已知f(x)+2f(x分之一)=3x，则f(x)的解析式为__________

将f(x)中自变量由x换为1/x
f(1/x)+2f(x)=3/x①
f(x)+2f(1/x)=3x②
①×2-②:
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x
为啥要把x换成1/x呢

Answer 1

这种题是函数方程的问题，
即 将f(x)，f(1/x)看成两个未知数，
所以需要两个方程，
而f(x)+2f(x分之一)=3x是一个恒等式，
x 可以换成任意的数，表达式。
本题中，为了得到关于f(x)，f(1/x)的另一个方程，
将 x换成1/x

Answer 2

为了最后得到一个 含有f(x)的式子

Answer 3

因为任意实数都有等式成立，所以将1/X带入也成立