Question

三角形ABC为直角三角形,角B=90度,角C=30度,BC=5倍根号3 E、F点分别从AB、CA出发，沿AB、CA方向运动，E点为

三角形ABC为直角三角形,角B=90度,角C=30度,BC=5倍根号3 E、F点分别从AB、CA出发，沿AB、CA方向运动，E点为每秒1cm,，F点为每秒2cm,过F点作FD垂直BC于D，求证四边形AFDH为平形四边形，当运动时间为多少时三角形EFD直角三角形。
不能用正弦余弦呀，我还没有学过

Answer 1

证明：设运动为t秒，所以CF=2tcm，AE=tcm
∵FD⊥BC
∴AB∥FD
∵∠C=30°
∴FD=FCsin∠C=2tsin30°=t=AE
∴四边形AFDH是平行四边形
因为DE^2=（BE^2+BD^2)=4(t^2-10t+25)，EF^2=7t^2-50t+100，FD^2=t^2，
当DE^2=EF^2+FD^2，得到t=2.5时三角形EFD是直角三角形

追问

不能用正弦余弦呀，我还没有学过

Answer 2

（1）证明：在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半
故DF＝1/2CF
且由题易知AE=1/2CF
故DF=CF
又由FD垂直BC,角B=90度
知DF//=AE(符号有误)........................1
故四边形AFDH为平形四边形
E、F点分别从AB、CA出发
当E.F沿AB、CA方向运动到EF//BC时
角EFD=90度，三角形EFD直角三角形。
且时DF=BE....................................2
由1，2知AE=EB
故E为AB中点
直角三角形ABC中，
AB^2+BC^2=AC^2
且AB=1/2AC,BC=5倍根号3
得AB=5
AE=1/2AB=2.5cm
E点为每秒1cm
得到t=2.5
故t=2.5时三角形EFD是直角三角形