Question

三角形ABC中。点D,E,F分别是边AB,AC.BC的中点，若三角形DEF的面积为2， 则三角形ABC的面积为()

A,4 B,6 C,8 D,12

Answer 1

解法1:DE为⊿ABC的中位线,则:DE/BC=1/2;
同理:DF/AC=1/2; EF/AB=1/2.
故⊿DEF∽⊿CBA,S⊿DEF/S⊿ABC=(DE/BC)²=1/4, S⊿ABC=4S⊿DEF=8.

解法2:连接BE,AD=BD,则:S⊿ADE=S⊿BDE.(等底同高的三角形面积相等).
∴S⊿ADE/S⊿ABE=1/2;同理可知:S⊿ABE/S⊿ABC=1/2.
故S⊿ADE=(1/4)S⊿ABC.同理:S⊿BDF=S⊿CEF=(1/4)S⊿ABC.
∴S⊿DEF=(1/4)S⊿ABC,S⊿ABC=4S⊿DEF=8.

Answer 2

C，8

追问

过程

追答

EDF是中点
则：三角形DEF三边(中位线)分别与三角形ABC三边平行
所以三角形DEF与三角形ABC相似，且相似比=1:2
则，三角形DEF的高是三角形ABC高地一半，同理，底也是一半
故：面积为1/4ABC=2
则三角形ABC的面积为8