Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,AD,AC分别是三角形ABC两个外角的平分线。试说明:AC=AD

Answer 1

由得AB=AC,BD平分∠ABC。得角ABD=CBD=1/2ACB 又AD是外角∠EAC的角平分线，得角EAD=DAB=1/2(ABC ACB),得DAC=ACB，得AD//BC 所以ADB=DBC又ABD=CBD 得ADB=ABD，得AD=AB,又AB=AC,所以AD=AC，所以△ADC为等腰三角形

Answer 2

解答：证明：（1）∵AB=AC，

　　∴∠B=∠BCA，

　　∵AD平分∠FAC，

　　∴∠FAD=∠B，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠D=∠DCE，

　　∵CD平分∠ACE，

　　∴∠ACD=∠DCE，

　　∴∠D=∠ACD，

　　∴AC=AD；

Answer 3

∵∠fac=∠b＋∠acb
∵ad平分∠fac
∴∠fad=二分之一角b＋∠acb
∴∠fad=∠b
∴ad//be
∴∠d=∠dce
∴∠d=∠acd
∴ac=ad