Question

一道高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知点P（2，-1)，求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

Answer 1

首先因为P跟N的坐标都知道了，所以直线PN的直线方程为y=x-3

根据你所描绘的双曲线的细节，可以设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(c=3,a^2 b^2=c^2)

联立方程y=x-3跟x^2/a^2-y^2/b^2=1，把y用x代，化简得（1/a^2-1/b^2）x^2 6/b^2*x-1-9/b^2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为AB的中点N为N(-12,-15),所以x1 x2=-24,由韦达定理得x1 x2=6/[1-（b/a）^2],所以6/[1-（b/a）^2]=-24，联立a^2 b^2=c^2=9，解得a^2=4,b^2=5

所以E的方程式为x^2/4-y^2/5=1

Answer 2

以原点为园心，半径等于原点与P的距离的园在点P的切线方程就是 l 方程。距离就是前面园的半径。

Answer 3

距离最大的直线就是与直线op垂直的那条，此直线的斜率可根据op求出，又经过p，就可求出直线方程，最大距离就是线段op的长

Answer 4

是根号5

Answer 5

这个我不清楚楼下解答