Question

当0≤X≤1/2时,不等式|ax-2x^3|≤1/2 恒成立,则实数a的取值范围

Answer 1

不等式化为 -1/2<=ax-2x^3<=1/2，
因为 x=0 满足条件，
所以 只须 2x^2-1/(2x)<=a<=2x^2+1/(2x) 在（0，1/2] 上恒成立。
考察函数 f(x)=2x^2-1/(2x)，它在 （0，1/2] 上单调递增，因此 max=f(1/2)=-1/2，
考察函数 g(x)=2x^2+1/(2x)，它在 （0，1/2] 上单调递减，因此 min=f(1/2)=3/2，
因此，所求的 a 的取值范围是：[-1/2，3/2] 。

Answer 2

令f(x) = x^2-2x-1-a=(x-1)^2-a-2 【其中^代表乘方】
f(x)开口向上，对称轴x = 1
1 -（-1）= 3 - 1 =2
∴f(-1)=f(3)
要使当x属于【-1,3】时，x