Question

已知：│ab-2│+(b+1)的平方=0（1）求a,b的值；（2）b的2011次方-（a/2)的2011次方的值

(3)1/ab+1/（a-1)(b-1)+1/（a-2)(b-2)+……+1/(a-2012)(b-2012)的值

Answer 1

│ab-2│+(b+1^2=0
平方和绝对值都是非负的，两个非负数之和为0，只有一种可能就是：0+0=0
即ab-2 =0 b+1=0
a=-2 b=-1
b^2011-(a/2)^2011=(-1)^2011-(-1)^2011=0
1/ab+1/（a-1)(b-1)+1/（a-2)(b-2)+……+1/(a-2012)(b-2012)
=1/1*2+1/(2*3)+1/(3*4)+。。。+1/(2013*2014)
=1+1/2-1/3 + 1/3-1/4 +... +1/2013-1/2014
=1-1/2+ 1/2-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

Answer 2

解：﹙1﹚∵|ab－2|＋﹙b＋1﹚²＝0
∴ b＋1＝0, b＝﹣1
ab－2＝0, a＝﹣2
﹙2﹚b^2011－﹙a/2﹚^2011＝﹙﹣1﹚^2011－﹙﹣2/2﹚^2011＝0
﹙3﹚1/ab＋1/﹙a－1﹚﹙b－1﹚＋1/﹙a－2﹚﹙b－2﹚＋……＋1/﹙a－2012﹚﹙b－2012﹚
＝1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋……＋1/﹙2013×2014﹚
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/2013－1/2014
＝1－1/2014
＝2013/2014.

Answer 3

│ab-2│+(b+1)的平方=0
ab-2=0 b+1=0
a=-2 b=-1
2）b的2011次方-（a/2)的2011次方
=(-1)^2011-(-2/2)^2011
=-1+1
=0
(3)1/ab+1/（a-1)(b-1)+1/（a-2)(b-2)+……+1/(a-2012)(b-2012)的值
=1/(-2)(-1)+1/（-2-1)(-1-1)+1/（-2-2)(-1-2)+……+1/(-2-2012)(-1-2012)
=1/2+1/3*2+1/4*3+……+1/2014*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014