Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB=3/4,

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB=3/4,则tanB/tanA+tanB/tanC值为

Answer 1

因为a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
由正弦定理知：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
所以(sinB)^2=sinAsinC
tanB/tanA+tanB/tanC=(cosAsinB)/(sinAcosB)+(cosCsinB)/(sinCcosB)
=(cosAsinBsinC+sinAsinBcosC)/(sinAsinCcosB)
=[sinBsin(A+C)]/[(sinB)^2cosB)]
=(sinB)^2/[(sinB)^2cosB)]
=1/cosB=4/3

Answer 2

tanB/tanA+tanB/tanC=(sinB(sinCcosA+cosAsinC))/(cosBsinAsinC)
∵b^2=ac ∴(sinB)^2=sinA*sinC
又∵sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
∴原式=（sinB*sinB)/cosB*sinB*sinB)=1/cosB=4/3