Question

已知a，b都是非负实数，满足a+b=1，求M=a²+b²的最值

Answer 1

a+b=1，则b=1-a
M=a²+b²=a²+（1-a）²=2a²-2a+1=2(a²-a+1/4)+1/2=2(a-1/2)²+1/2≥1/2
所以M有最小值1/2，无最大值。

Answer 2

易知,0≤a≤1且b=1-a.
M=a²+b²
=a²+(1-a)²
=2a²-2a+1
=2[a-(1/2)]²+(1/2)
∴Mmin=1/2,
Mmax=1

Answer 3

设P（a，b），A（0，1），B（1，0），
则由已知，P在线段AB上，M表示P到原点的距离的平方。
由图可知，当P在AB的中点时，M最小，为1/2，
当P与A或B重合时，M最大，为1。

Answer 4

∵√（（a²+b²）/2）≥（a+b）/2
∴M=a²+b²≥1/2
有最小值1/2，无最大值。

Answer 5

把两个未知数用一个未知数表示
3a 2b=5-c(1)
2a b=1 3c(2)
消掉b，（2）乘2减去（1）
得a=7c-3
同理
b=7-11c
因为a和b为非负实数，所以a≥0，b≥0
所以7-3c≥0，7-11c≥0
c≥3/7 c≤7/11 综合得3/7≤c≤7/11
M=3(7c-3) (7-11c)-7c=3c-2
要M最小，故c最小。
所以当c=3/7时，M最小。
M=3*（3/7）-2=-5/7（负七分之五）