Question

已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A，B两点，顶点是C 。

1.求三角形ABC的面积。

2 若点P在Y=-X*2+4上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的1/2，求点P的坐标。

3在抛物线Y=-X*2+4是否存在Q点，使∠AQB等于90°，若存在，请求出Q点坐标，不存在，说明理由。

Answer 1

∵抛物线Y=-X*2+4交X轴于A，B两点，顶点是C ∴A（﹣2,0） B（2,0） C（0,4）
1、S△ABC＝1/2×|AB|×|OC|＝1/2×4×4＝8
2、设P点坐标为（m，4－m²)
∴S△PBC＝＝1/2×|AB|×|yP|＝2×|4－m²|＝1/2S△ABC＝4
∴|4－m²|＝2 ∴m＝±√2,±√6
∴点P的坐标：（√2,，2）（﹣√2，2）（√6，﹣2）（﹣√6，﹣2）
3、假设存在Q点满足要求，设Q（m，n），过Q作QD⊥x轴，垂足为D，则|QD|²＝|AD|×|DB|
∴|n|²＝|m＋2|×|m－2| ∴n²＝|m²－4|
∵Q在抛物线Y=-X*2+4上 ∴4－m²＝n ∴n²＝|n| ∴ |n|( |n|－1)＝0
∴n＝0或±1 ∵n＝0时，点Q在x轴上，故舍去 ∴n＝±1
∴Q点坐标为：（√3，1） （﹣√3，1） （√5，﹣1） （﹣√5，﹣1）

Answer 2

4乘以4除2=8

2.有四个，上面两个，下面两个
3.还在思考中~