Question

函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值，最小值

sin2x的导数cos2x?好像不对的吧~~
求解，好像答案π/2，-π/2不对哎~~
求解~~

Answer 1

f(x)=sin2x-x
f'(x)=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2x=±π/3
x=±π/6
因为函数是奇函数,所以
先求出[0,π/2]上的最值可疑值
f(0)=0,f(π/6)=sin2*π/6-π/6=√3/2-π/6约等于0.342.....
f(π/2)=sin2*π/2-π/2=-π/2=-1.57....
所以
f(-π/6)=π/6-√3/2
f(-π/2)=π/2
所以
最小值=-π/2
最大值=π/2.

追问

f(x)=sin2x-x
f'(x)=2cos2x-1=0
这是正确的吗？？不是只可以是sinx的导数是cosx???

追答

(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x

追问

这个导数为什么是这样推的呀？是复合函数的吗？解释一下的吧~~谢谢！

追答

对,是复合函数求导,里面的2x也要求导!

Answer 2

f(x)导数=2cos2x-1 = 2*[1 - 2(sinx)^2]-1
=1-4(sinx)^2
令上式等于0，则有1/4=(sinx)^2，得sinx=±1/2，则x=±π/6
带入原函数得当x=π/6时，最大值f(x)=√3/2-π/6，
当x=-π/6时，最小值f(x)=-√3/2+π/6

Answer 3

函数y=sin2x-x导数f^(x)=2cos2x-1 x属于[-π/2,π/2]2x属于[-π,π]
令f^(x)=2cos2x-1=0 得x=π/12、-π/12
当x属于[-π,-π/12) 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减
当x属于(-π/12,π/12] 导数f^(x)>0 函数y=sin2x-x递增
当x属于(π/12,π] 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减
所以 函数在x=-π/12 函数有最小值π/12 -1/2 x=π/12函数有最大值π/12 +1/2

Answer 4

解：（1）∵y=sin(2x)-x x∈[-π/2, π/2]
∴y'=2cos(2x)-1
令y'=0,得x=±π/6
∵当x=-π/6时，y=-√3/2 π/6
当x=-π/2时，y=π/2
当x=π/2时，y=-π/2
当x=π/6时，y=√3/2-π/6
∴它的最大值是y=π/2 (当x=-π/2时)
它的最小值是y=-π/2 (当x=π/2时)；
（2）∵y=x 2√x x∈[0,4]
∴y'=1 1/√x

Answer 5

f(x)导数为2cos2x-1令等于0cos2x=1/2由于x的范围则x=-兀/6或兀/6当x=-兀/6时f(x)min=-根号3/2+兀/6
当x=兀/6时f(x)max=根号3/2-兀/6

Answer 6

函数y=sin2x-x导数f^(x)=2cos2x-1
x属于[-π/2,π/2]2x属于[-π,π]
令f^(x)=2cos2x-1=0
得x=π/12、-π/12
当x属于[-π,-π/12)
导数f^(x)<0
函数y=sin2x-x递减
当x属于(-π/12,π/12]
导数f^(x)>0
函数y=sin2x-x递增
当x属于(π/12,π]
导数f^(x)<0
函数y=sin2x-x递减
所以
函数在x=-π/12
函数有最小值π/12
-1/2
x=π/12函数有最大值π/12
+1/2