如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1

(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,使△AC... (1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标; (3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
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jaxxcyhc3bea9
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图在此:

http://hiphotos.baidu.com/jaxxcyh/pic/item/16d08c09e89439e30b7b82b8.jpg

1、将C点坐标代入方程,求得c=-1,

   再将A点坐标代入方程,求得b=-1/2,

所以抛物线方程为:y=1/2x²-1/2x-1 

2、根据A、C两点坐标,可以确定AC的直线方程为:

   y=1/2x-1

由于点E在此直线上,点E的坐标满足此直线方程。

△DCE的面积为E点的横坐标*纵坐标/2,(取绝对值)

所以△DCE的面积是:

   1/2x*(1/2x-1)

=1/4x²-1/2x

=1/4(x²-2x)

=1/4(x²-2x+1)-1/4

=1/4(x-1)²-1/4

所以,当x=1时,△DCE的面积有最大值1/4。

此时,D点坐标为(1,0)。

3、从图中可以看出,线段BC上是不存在这样的P点,

可以使△ACP成为等腰三角形。

BC所在的直线上是可以存在这样的P点,并且有P1、

P2、P3三个点都可以满足。

具体的坐标都可以计算。嫌麻烦,省略过程。直接

告诉你结果吧:

P1(1,-2)

P2(2.5,-3.5)

P3(-1.58,0.58)

平锦钰
2011-11-21 · TA获得超过203个赞
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解:
(1)将A(2,0),C(0,-1)代入解析式:
2+2b+c=0,c=-1
∴b=-1/2
答:抛物线解析式为y=1/2x²-1/2x-1。
(2)直线AC:y=1/2x-1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x-1),其中0<x<2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE=1/2|OD|·|DE|=1/2x(1-1/2x)=-1/4x²+1/2x=-1/4(x-1)²+1/4
∴当x=1时,S△DCE最大
答:D(1,0)。
(3)(分析:首先,有三大种情况,即三角形三条边分别为底,继续往下做,再看有没有细分的情况)
①AC为底
(分析:这种最简单,因为AC边是完全已知的,就可以利用底边中线和垂线合一,可知P点必在AC中垂线上,作AC的中垂线,与BC交点即为P)
AC中点:(1,-1/2)
∴AC中垂线:y+1/2=-2(x-1),即y=-2x+3/2
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=5/2,y=-7/2
∴P(5/2,-7/2)
②PC为底
(分析:剩下两种情况都是一腰已知,方法类似,就没什么顺序了。方法就是根据等腰这条性质,以顶点为圆心以腰的长度为半径作圆,与BC的交点即为P)
|AC|=√5,A(2,0)
∴⊙A:(x-2)²+y²=5
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=0,y=-1(就是点C,舍)或x=1,y=-2
∴P(1,-2)
③PA为底
(分析:同②,不过显然这次圆与直线有两个交点,所以此情况又有两小情况,总共即为四种情况)
|AC|=√5,C(0,-1)
∴⊙C:x²+(y+1)²=5
直线BC:y=-x-1
二者联立,解得:x=√10/2,y=-√10/2-1或x=-√10/2,y=√10/2-1
∴P(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)
答:P的坐标为(5/2,-7/2)或(1,-2)或(√10/2,-√10/2-1)或(-√10/2,√10/2-1)。
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东监为之神5307
2011-11-14 · TA获得超过7万个赞
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我认为楼下的回答十分准确,就像那样即可
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