Question

求详细过程：∫(sint)^2 dt 用∫udv=uv-∫vdu 分部积分方法做。。。只求这一种做法，会追分的亲

把(sint)^2变成1-(cos)^2的我会。。。只求分部积分法。
不知为什么总是做成各种循环。。

Answer 1

我有2个做法：∫ sin²t dt= -∫ sint dcost= -sint*cost + ∫ cost dsint= -sint*cost + ∫ cos²t dt= -sint*cost + ∫ (1-sin²t) dt= -sint*cost + ∫ dt - ∫ sin²t dt2∫ sin²t dt = -sint*cost + t∫ sin²t dt = (1/2)(t - sint*cost) + C另一个做法如下：

Answer 2

其实和你会的那种做法差不多。
∫（sint）^2dt
=-【∫sint d（cost）】
=-sint*cost+∫cost dsint
=-sint*cost+∫（cost）^2 dt
然后把（cost）^2化成1-（sint）^2来做咯，过程其实差不多。
虽然有点脑残，但是当时我做了2个星期也只能做到这个结果，纠结啊~~

Answer 3

∫(sint)^2 dt =t(sint)^2-∫td(sint)^2= t(sint)^2- ∫tsin2tdt
=t(sint)^2+(1/2)∫tdcos2t=t(sint)^2+(1/2)tcos2t-(1/4)∫cos2td(2t)
=t(sint)^2+(1/2)tcos2t-(1/4)sin2t+C
=t/2-(1/4)sin2t+c