Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点P，与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积

椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点P，与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积

Answer 1

a=5,b=3,c=4,
|PF1|+|PF2|=2a=10,
|PF1|=10-|PF2|,
|F1F2|=2c=8,
根据余弦定理，
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cos60°，
64=（|PF1|+|PF2|）^2-2|PF1||PF2)-|PF1||PF2|,
64=(2a)^2-3|PF1||PF2|,
3|PF1||PF2|=100-64=36,
|PF1||PF2|=12,
∴S△F1PF2=|PF1||PF2|*sin<F1PF2/2=（12*√3/2）/2=3√3。