已知函数f(x)=(2^x/2^x+1)+a是奇函数,求实数a的值,判断f(x)的单调性并证明

djh123ok
2011-11-09 · TA获得超过2.8万个赞
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f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0,
2^x/(2^x+1)+a+2^-x/(2^-x+1)+a=0
化简2a+1=0,a=-1/2
于是f(x)=2^x/(2^x+1)-1/2
=-1/(2^x+1)+1/2,显然f(x)是增函数【复合函数的单调性】
证明:字数限制
dennis_zyp
2011-11-09 · TA获得超过11.5万个赞
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f(x)=2^x/(2^x+1)+a
则f(-x)=2^(-x)/[2^(-x)+1]+a=1/(2^x+1)+a=-f(x)=-2^x/(2^x+1)-a
即得:a=-1/2
t=2^x>0
f(x)=t/(t+1)-1/2=(t+1-1)/(t+1)-1/2=1/2-1/(t+1)
f(t)对于t单调增,
因此f(x)在R上单调增
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