Question

平行板电容器插入电介质前后的电容之比

一平行板电容器，两板间距离为d，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d/2的、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质板，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C/C0是多少？

本人物理学得不好，希望能给出比较详细的解答，如果打字不方便的话，给出个详细的思路也行，谢谢！好的话有追加！

Answer 1

原来的电容器的电容是　C0＝1*S / (4πk*d) 　（真空或空气的介电常数是1）
插入介质板后，可在两板的中间介质表面处分开，看成是两个电容器串联。
没有介质板的部分是电容为　C1＝1*S / (4πk*0.5d) 　（真空或空气的介电常数是1）
有介质板的部分是电容为　C2＝ε*S / (4πk*0.5d) 　　（ε是介质板的介电常数）
C1和C2串联的总电容C满足关系　1 / C＝( 1 / C1)＋( 1 / C2 )
得　C＝εS / [ (4πk*0.5d) *（ε＋1）]＝[2ε / （ε＋1）]* C0
所求比值是　C/C0＝2ε / （ε＋1）]