Question

求帮忙，一道数学题

设等比数列｛An｝的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列。 （1）求｛An｝的公比q（2）若A1-A3=3，求Sn

Answer 1

一楼看清楚：S1，S3，S2成等差数列，再说等比数列公比为1有意义么？
这只是个求二元一次方程的题，关系弄清楚了很好算。
设公比为X，(X2)表示X的平方，则：
根据S1，S3，S2成等差数列有：A2+2*A3=0;转成X*A1+2*(X2)*A1=0
根据A1-A3=3有：A1-(X2)*A1=3
可以求出公比X=-0.5；A1=4；
Sn为：4，2，3，2.5。。。。。
Sn=4*（1+q+q2+q3+....+qn）当n>=2时

Answer 2

(1)S[1]=A[1],S[2]=A[1]*(1+q),S[3]=A[1]*(1+q+q^2)
S[1]+S[2]=2*S[3],A[1]*(2+q)=A[1]*(2+2q+2q^2) 等比数列{An},An≠0,q≠0
2+q=2+2q+2q^2
q=-0.5
(2)第二问接着第一问的条件,q=-0.5
A3 = 0.25A1
A1-A3 = 0.75A1 = 3
A1 = 4
Sn = 4*(1-(-0.5)^n)/1.5 = (8/3)*(1-(-0.5)^n)

Answer 3

(1)S[1]=a[1],S[2]=A[1]*(1+q),S[3]=A[1]*(1+q+q^2)
S[1]+S[3]=2*S[2],A[1]*(2+q+q^2)=A[1]*(2+2q) 等比数列{An},An≠0,q≠0
2+q+q^2=2+2q,q=1
(2)A[1]-A[1]*q^2=3,A[1]*(1-q^2)=3
Sn=A[1]*(1-q^n)/(1-q)=3/(1-q^2)*(1-q^n)/(1-q)=3(1-q^n)/(1+q)(1-q)^2

Answer 4

楼上正解

Answer 5

Q=-1