Question

已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,且函数y=f(x-1/2)是偶函数。

已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,且函数y=f(x-1/2)是偶函数。 (1).求f(x)的解析式。 (2).函数y=f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。（3)已知t<2，g(x)=[f(x)-x^2-13]×|x|，求函数g(x)在【t，2】上的最大值和最小值。

求助我没悬赏了，作业不会做大家帮忙啊…

Answer 1

解：(1)∵f(x)过点(1,13)
∴1+b+c=13
又f(x-1/2)是偶函数，则f(x)关于x=-1/2对称
则b=1
c=12
f(x)=x^2+x+12
(2)设存在点A(m,n^2)满足条件
则m^2+m+12=n^2
4n^2-(2m+1)^2=43
[2n+(2m+1)][2n-(2m+1)]=43
∵43是质数
∴2n+(2m+1)=43
2n-(2m+1)=1
m=10,n=11
∴存在点（10,11）满足条件
(3)g(x)=[f(x)-x^2-13]×|x|=[x^2+x+12-x^2-13]*|x|
g(x)=(x-1)*|x|
①1/2<t<2
g(x)min=g(t)=t^2-t,g(x)max=g(2)=2
②-(1-根号2)/2<t<=1/2
g(x)min=g(1/2)=-1/4，g(x)max=g(2)=2
③t<=-(1-根号2)/2
g(x)min=g(t)=-t^2+t,g(x)max=g(2)=2
可能第三问是错得 呵呵

Answer 2

!!!

Answer 3

呵呵，好懒。还是你自己做吧。你在我这里，我叫告诉你怎么解答。打字不好打。