Question

如图,OA和OB是圆O的半径,并且OA垂直于OB,P是OA上任一点,BP延长线交圆O于Q，过Q的圆O的切线交OA的延长线于R

如图，OA、OB是圆O两条互相垂直的半径，P为OA上任一点，BP的延长线交圆O于Q，过Q作圆O的切线交OA的延长线于R，已经证得：RP=RQ ，求证 BP*PQ=2RP*OP

Answer 1

既然你已经证明了RP=RQ 这步，这里我就不再重复证明了，就接着你的继续往下证了哦

过R做QB的垂线，垂足为G，因为RP=RQ ，所以三角形QRP为等腰三角形，GP=QG=1/2QP
又因为BD垂直OA，所以角BDR=90度，B，D，G，R四点共圆，
所以GP*BP=RP*OP， 1/2QP*BP=RP*OP， BP*PQ=2RP*OP

Answer 2

延长PQ到H，使RH=PQ，链接QH
则三角形PQH为直角三角形（斜边中线等于斜边一半）
则三角形OBP相似QHP（有一个直角相等，一个对顶角相等）
则BP/PH=OP/PQ
BP*PQ=OP*PH=OP*2PR