罗必塔法则求极限问题，如图
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先取自然对数
lim(x→0）ln[1+f(x)/x]^(1/x)
=lim(x→0）ln[1+f(x)/x]/x
=lim(x→0）f(x)/x^2
=lim(x→0）f'(x)/(2x)
=lim(x→0）f''(x)/2
=0
所以
lim(x→0）[1+f(x)/x]^(1/x)
=lim(x→0）e^ln[1+f(x)/x]^(1/x)
=e^0
=1
lim(x→0）ln[1+f(x)/x]^(1/x)
=lim(x→0）ln[1+f(x)/x]/x
=lim(x→0）f(x)/x^2
=lim(x→0）f'(x)/(2x)
=lim(x→0）f''(x)/2
=0
所以
lim(x→0）[1+f(x)/x]^(1/x)
=lim(x→0）e^ln[1+f(x)/x]^(1/x)
=e^0
=1
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