Question

如图，圆心O的直径AB=16，P为OB中点，过P点的弦CD与AB相交成的角APC=30度，求CD的长。 （图无法显示）

等腰三角形ABC内接于圆心O，AB=AC，角BAC=120度，AB=4则圆心O的直径为？

Answer 1

过O作CD的高OH交CD点为H，在RT△OPH中，∠APC=30°，OP=¼AB=4，则OH=2（斜边的一半）。再连接OD，在RT△ODH中OD为圆形半径OD=8，OH=2，根据勾股定理
DH＝√60，同理连OC，算出CH=√60，所以CD＝4√15

Answer 2

过圆心O作弦CD的垂直线相交直线CD于M，即M是CD中点，角OPM=30°，OP=4已知条件。通过角OPM=30°和OP=4以及直角三角形OMP得到的是OM=2，再看直角三角形OMC，OC是半径，OM=2，得到CM=2√15，即CD=4√15了