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解(法1)
∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴f(-x)=㏒4 [4^(-x)+1]-kx=㏒4 [(4^x+1)/4^x]-kx=㏒4 (4^x + 1) -㏒4 (4^x) -kx
=㏒4 (4^x+1)-(k+1)x=f(x)=log4(4 ^x+1)+kx
∴k=﹣(k+1)
∴k=﹣逗颂扮山灶1/2
如果为选择或填空题
(樱碧法2可用特殊值法)
利用 f(1)=f( - 1)
f(1)=㏒4 (5) + k
f(-1)=㏒4 (5/4) - k=㏒4 (5)-㏒4 4 - k =㏒4 (5) -1-k
k=-1-k
k=-1/2
∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴f(-x)=㏒4 [4^(-x)+1]-kx=㏒4 [(4^x+1)/4^x]-kx=㏒4 (4^x + 1) -㏒4 (4^x) -kx
=㏒4 (4^x+1)-(k+1)x=f(x)=log4(4 ^x+1)+kx
∴k=﹣(k+1)
∴k=﹣逗颂扮山灶1/2
如果为选择或填空题
(樱碧法2可用特殊值法)
利用 f(1)=f( - 1)
f(1)=㏒4 (5) + k
f(-1)=㏒4 (5/4) - k=㏒4 (5)-㏒4 4 - k =㏒4 (5) -1-k
k=-1-k
k=-1/2
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∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴f(-x)=㏒4 [4^(-x)+1]-kx=㏒4 [(4^x+携手槐1)/4^x]-kx
=㏒4 (4^x+1)-(k+1)x=f(x)=薯尺log4(4 ^x+1)+kx
∴辩友k=﹣(k+1)
∴k=﹣1/2
∴f(-x)=㏒4 [4^(-x)+1]-kx=㏒4 [(4^x+携手槐1)/4^x]-kx
=㏒4 (4^x+1)-(k+1)x=f(x)=薯尺log4(4 ^x+1)+kx
∴辩友k=﹣(k+1)
∴k=﹣1/2
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f(x)=f(-x),代入,化简:log4(4^-x+1)芹早/让绝(4^x+1)=2kx,即log4(坦首姿4^-X)=2kx,所以,2kx=-x,即k=-1/2
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(1)
f(x)=log4(4^x+1)+kx(兆亏码K∈R)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即log[4^(-x)+1]+k(-x)=log(4^x+1)+kx,
∴log{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
(2)
f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0
m=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/族哪2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以空郑m>=log4(2)=1/2
f(x)=log4(4^x+1)+kx(兆亏码K∈R)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即log[4^(-x)+1]+k(-x)=log(4^x+1)+kx,
∴log{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
(2)
f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0
m=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/族哪2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以空郑m>=log4(2)=1/2
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