Question

集合的基本运算

已知集合A={x | ax^2-3x-4=0，x∈R}
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。

要过程，好的加分。

Answer 1

1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
有两个元素，所以a≠0
△＝9+16a>0
a>-9/16
故a，且a≠0

（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。
a=0成立
a≠0时，△＝9+16a≤0
所以a≤-9/16
即a≤-9/16或a=0
其实第二问是第一问的补集

Answer 2

A={x|ax²－3x－4=0}
1、方程有两根不同根，则判别式大于0，得：a>－9/16且a≠0；
2、【方程有一个根或没有根】，则：a=0可以；或者判别式=0，得：a=0或a≤－9/16

Answer 3

对于方程ax^2+bx+c=0，有几个实根的情况，可以根据b^2-4ac判断，>0,两个实数根，=0,1个，<0,没有。
对你的方程，b^2-4ac=（-3)^2-4(-4)a=9+16a
(1)9+16a>0,a>-9/16.
(2)9+16a<=0, a<=-9/16