Question

计算3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）。。

找规律：1*2=3分之1（1*2*3-0*1*2）
2*3=3分之1（2*3*4-1*2*3）
3*4=3分之1（3*4*5-2*3*4）
然后计算3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）。。
麻烦快点哪。。我要考试了。。。

Answer 1

有题意可知99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)
则3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）
=3*1/3[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+.....+(99*100*101-98*99*100)]
注意上面规律，例如1*2*3、2*3*4.......98*99*100都可以消除了，最后就只剩2项了，即
=(99*100*101-0*1*2)
=99*100*101
=999900

Answer 2

1*2=3分之1（1*2*3-0*1*2）
2*3=3分之1（2*3*4-1*2*3）
3*4=3分之1（3*4*5-2*3*4）

3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）
=1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......+99*100*101-98*99*100
=99*100*101
=(100-1)(100+1)*100
=999900

Answer 3

3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）
=3*3分之1（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+....+99*100*101-98*998100）
=1*（-0*1*2+99*100*101）
=99*100*101
=999900

Answer 4

2134x564662